严志达（数学家）

　　严志达的个人简介

　　严志达于1917年11月1日生于江苏省南通市的一个农村。父亲是清朝的生员，后受新思潮的影响，就读于张謇创建的通州师范学校(全国最早的少数新学校之一)，毕业后留校任教并兼附小校长。

　　严志达7岁入初小，随后入由其父创办的一所高小学习。他家有不少藏书，大部分是经史子集，笔记小 说及碑帖字画，也有少量理科书籍。严志达从小酷爱读书，偏喜临摹，这不但使他对文学艺术有了很深的爱好，而且作者的思想、情操，对于他今后的生活也产生了不少影响。

　　1930年他进入通州师范初中班。一年级暑假期间，其堂兄送给他一部6本初中用混编数学教科书，这部书打破算术、几何、三角的界限，在适当内容之后还附有重要数学家的生平简介和画像、照片。这对少年时代的严志达产生了极大的吸引力。他在暑期一口气读完了它，使他在父亲藏书之外，找到了一个新的，更有兴趣，更富挑战性的新的知识天地。在进入省立南通中学(高中)之后，课外学习得最多的还是数学。

　　1936年严志达考上清华大学公费生，这使得家境并不丰裕的他得以受到当时国内最好的教育。第二年发生芦沟桥事变后，北京大学、清华大学、南开大学三校在长沙成立临时大学。转年又迁至昆明，改名西南联合大学。他于1937年9月从南通家乡去长沙入临时大学学习，后于1938年初参加了300余名师生组成的步行团，从长沙经两个月的跋涉，到昆明继续求学。抗战时期的西南联合大学虽然生活十分艰苦，但由于一批优秀的知识分子云集这里，遂使地处边陲的昆明一时成为当时国内科学文化中心。严志达最初学物理，后转入数学系。当时数学系的青年教授对他影响最深的有华罗庚、陈省身和蒋硕民等先生，他们曾分别在剑桥、巴黎和格廷根研修。严志达最初参加了陈省身的讨论班，系统地学习了W.J.E.布拉施克(Blaschke)和E.嘉当(Cartan)的几何理论，包括至为重要的李(Lie)群理论。后来又参加了华罗庚主持的代数讨论班，学习了典型群的表示理论，并听了不少由蒋硕民及江泽涵等开设的课程，使他具有了广泛而坚实的基础。大学时代的严志达已表现出杰出的研究才华。1940年他与陈省身合写了论文(也是他的处女作)得到积分几何运动基本公式。1941年他于西南联合大学毕业，随后去云南大学任助教。1946年他考取公费留学(中法留学生交流项目)，次年秋去法国斯特拉斯堡大学随C.埃里斯曼(Ehresmann)学习。埃里斯曼是当时斯特拉斯堡的主要教授，在他那儿学习的法国学生和外国学生很多。由于他的提倡，学习空气很活跃。当时著名数学家如J.A.斯豪滕(Schouten)、H.霍普夫(Hopf)、G.拉姆(deRahm)与A.韦依(Weil)等人都曾到校讲学和报告。埃里斯曼和陈省身都是20世纪几何大师嘉当的学生，他们对嘉当的工作有深刻的领会和理解，严志达先后在他们指导下工作多年，使他受益匪浅。他的关于特殊李群拓扑的研究工作，就是在这个时期完成的。

　　严志达于1949年获法国国家博士学位。1949—1952年他在法国国家科学研究中心任职，在此期间，他还参加了由嘉当主持的讨论班。

　　1952年，严志达响应党和国家的号召，放弃了在法的优厚待遇，应聘回国到南开大学任教至退休，1999年4月30去世。40年来，他勤奋工作，为中国的科学与教育事业的发展作出了自己的贡献。

　　从1954年起，他在南开大学主持了“李群与微分几何”讨论班，一直坚持到“文化大革命”前，长达10余年。这个期间，由于“左”的干扰，讨论班曾几度中断，但形势一有好转，便继续进行。这个讨论班为中国培养了一批活跃在这个领域中的优秀人才，也在科研方面获得一系列引人注目的成果。严志达热心于祖国的科学事业，注重国内外的学术交流。早在五六十年代，中国数学界缺少国内外学术交流的情况下，他便于1956年和1962年先后到上海的复旦大学和北京的中国科学院、北京大学等处讲学。1958年赴罗马尼亚出席国际几何会议，并去莫斯科大学访问。“文化大革命”以后他又于1981年先后访问了美国普林斯顿高等研究所和法国。另一方面由于他的倡导，于1980年和1983年先后组织邀请了村上信吾和J.K.柯西乐(Koszul)来南开大学数学系进行讲学活动。由于他的努力，自1952年以来他和他的助手培养的研究生多达20余人，并指导了校内外一大批中青年教师，发展壮大了中国在李群和李代数及微分几何方面的教学和科研队伍。

　　“文化大革命”期间，他和吴大任、骆家舜等组织了齿轮啮合小组，在工厂的实践过程中，发现中国齿轮工业落后的重要原因在于没有掌握齿轮的理论。在这方面西方国家的文献又缺少系统的论述，因此自1972年开始，严志达对啮合理论进行了系统的研究，奠定了它的数学基础。这项成果受到国内外齿轮界的重视，从而推进了小组的工作并对中国齿轮界的研究产生了重大影响。

　　严志达的学术成就

　　李群和李代数理论

　　李群和李代数理论是现代数学的一个重要分支，也是当今数学研究的主流方向之一。由于它与许多数学分支联系密切，并是理论物理、量子力学研究的有力工具，所以越来越受到科学界的重视。严志达是中国最早从事这方面研究的数学专家之一。40年代末，他致力于特殊李群的拓扑的研究，这是一项极为困难而又引人注目的课题。在三四十年代人们对典型李群拓扑的研究工作取得成功之后，就对特殊李群的拓扑形态产生了兴趣。由于特殊李群多为高维流形，而且又不像典型李群那样容易以矩阵群形式来实现，因此了解它们的拓扑形态自然成为几何拓扑界所普遍关注的课题。当时有不少著名数学家如C.谢瓦莱(Chevalley)、A.博雷尔(Borel)等人都在从事这方面的研究。严志达巧妙地运用了李群表示理论，成功地算出特殊李群的贝蒂(Betti)数，从而在李群拓扑的研究上获得重大突破。他的这项成果一经发表，很快在国际数学界引起反响，很多著名数学家对当时这位年轻的中国学者给以了特别的关注。关于他这项研究的学术价值，40年后，陈省身教授有过如下的评论：“志达对李群拓扑的工作是一个里程碑。”(《陈省身文选》科学出版社，1989)苏联数学家B.Б.邓肯(Дынкин)等人对此也都有过中肯的评论。

　　严志达1952年回国后，致力于实半单李代数分类理论的研究。嘉当虽早已给出分类，但他的方法过于复杂，以致难以运用到其它领域中去。由于这个分类与对称空间分类理论关系非常密切，具有基本的重要性。所以，长期以来，有不少数学家试图找出一种统一而又简单的分类方法，但一直未能获得完全成功。严志达在前人的基础上，潜心钻研，终于在50年代末期，找到用角图来刻划分类的方法，突出了问题的本质，使分类理论极大简化。这项研究在当时与中国交往密切的苏联及东欧同行中引起巨大反响，并对他们的研究工作产生很大影响。苏联数学家西波塔(Cпрота)等人在60年代以此为基础解决了实半单李群的结构问题等，日本数学家村上信吾在1965年才得到与此类似的结果。

　　在此期间，他还研究了实半单李代数的自同构问题及相关的几何问题，并把这些结果总结起来，写成专著《李群与微分几何》，于60年代初出版。随后他又写了另一本专著《半单纯李群李代数表示论》。由于这些专著不仅介绍了一般理论，而且总结了中国数学家在这方面的成果，因此具有鲜明的特色。

　　“文化大革命”之后，他继续从事这方面的研究，并在实半单李代数的实表示理论研究上获得很好的结果，美国《数学评论》对此颇有好评。

　　严志达的这些成就使得他在这一领域获得较高的国际声誉。例如，法国著名数学家J.迪厄多内(Dieudonne)在他的专著《近代数学概览》一书中，就将严志达列入李群方面有贡献的科学家之一。

　　几何学

　　几何学是严志达的又一个重点研究方向。他最初的研究工作就是从几何开始的。他在上大学期间，就在陈省身教授指导下，与陈合作，求出积分几何的运动基本形式，后来被人们称为陈-严公式。这个研究成果在积分几何理论中是十分基本、十分重要的，至今仍被人们引用。

　　在法国留学期间，严志达在研究李群拓扑的同时，也从事曲面丛几何的研究，获得若干成果。而关于二次外微分型等价问题的研究，则引起东欧不少数学家的兴趣，成为他们研究工作的基础。

　　50年代至60年代，他在几何研究上的重点则是对称空间理论。1957年，法国数学家M.贝尔热(Berger)研究了仿射对称空间的局部分类问题，他的方法是对所有可能情形逐一地分别进行考察，最后写成长达100多页的论文。对此，连他本人也认为过于复杂，而且事实上他的分类也是不完全的。由于这个问题是仿射微分几何中一个十分基本的问题，因此对此给出系统的一般性方法也成为微分几何家们普遍关心的课题。严志达在60年代初，运用他关于实单李代数分类的新方法成功地解决了这个问题，在1965年发表的论文中，他只用8页纸，就给出了完全分类。“文化大革命”之后，严志达及其同事与其学生对李群上一类重要的微分算子的谱理论进行了系统的研究。

　　严志达在微分几何方面的研究很有特色。他善于抓住问题的实质，巧妙地把其转化为容易计算的代数问题，而他在李群李代数表示理论方面的深厚功底，又使他在处理这些问题上得心应手。他往往能用很短的篇幅来解决相当困难的问题，很受国内外数学界的好评。

　　齿轮啮合理论的数学基础

　　严志达在齿轮啮合理论的数学基础的论文，是从实际出发，用微分几何工具建立的一套有效解决齿轮啮合所遇到各种问题的方法。他的工作首先明确了该方面的许多重要概念，例如两类界限点、诱导法曲率等，并导出了齿面间的曲率关系，即诱导法曲率公式，它是关于平面齿轮的欧拉萨瓦里(Euler-Savary)公式的推广。这个推广并不是从简单的类比即可得到的。他的理论后来有很多发展和应用，特别是有效地应用于锥齿轮的研究使之达到了世界先进水平。他本人也对包括锥齿在内的一些实际应用问题进行了有益的探讨。应该指出，他在这方面的主要工作完成于1972-1973年间，但由于当时的特殊条件，直至1976年才在《数学的实践与认识》和《应用数学学报》正式发表(用集体名义)。但他的工作通过他所编写的《齿轮啮合理论讲义》油印本，已广为流传。此项研究后来被选为1978年全国科学大会重要成果，并获得天津市科学进步一等奖。同年，严志达代表中国机械工程学会出席了在南斯拉夫举行的国际齿轮会议，介绍了他的工作，引起了与会者的兴趣。